Ймовірність відбити гол

Скористаємось формулою, описаною у вступі до розділу.

Ймовірність відбити гол, є подією протилежною до забитого м’яча. Тобто, якщо

де  – ймовірність забити гол,

 – ймовірність влучити у площину воріт нападником в ігровому моменті, коли ворота видно під кутом α з точки удару. При цьому .

 – ймовірність воротаря відбити м’яч, що летить у площину воріт.

 – ймовірність того, що воротар не відіб’є м’яч. При цьому вважатимемо, що .

Тобто, ймовірність забити гол, це добуток ймовірності, що нападник попаде у площину воріт і ймовірності, що воротар не спіймає м’яч.

Відповідно ймовірність відбити гол буде:

З іншого боку можна вважати, що ймовірність залишити ворота сухими, це об’єднання ймовірностей, що нападник не влучить у площину воріт або воротар відіб’є гольовий удар. Проте   не буде достовірною формулою, оскільки можливий варіант, що воротар дістане м’яч, що пролетів би повз ворота. Таких випадків не багато, але таку ймовірність слід відняти, від суми двох попередніх.

Не зважаючи на дещо різний підхід формули  та  дадуть однаковий результат. Простими обчисленнями можна вивести з однієї іншу. Це є ще одним доказом правильності наших суджень. Проте, кінцева ймовірність залежить від двох функцій:  та . Тобто ми не можемо виписати формулу, однаково справедливу для усіх футболістів. Очевидно, що для різних воротарів буде різною , а для різних нападників різною буде . А ймовірність залишити ворота сухими буде залежати від добутку цих функцій.

Ми можемо проаналізувати лише характер (поведінку) графіків  рис. 1.3.1. Які необхідно будувати індивідуально під кожну пару нападника та воротаря.

Верхній графік відповідає випадку, коли дуже хороший воротар, але поганий нападник. Середній графік випадку, коли нападник і воротар мають більш-менш однакові параметри. Трошки нижче випадок, коли воротар дещо кращий, ніж нападник. Вихід з воріт на більш, ніж половину відстані до нападника зменшує ймовірність пропустити гол.

Рис.1.3.1. Графіки ймовірностей залишити ворота сухими.

Найнижча крива відповідає випадку, коли нападник є кращим гравцем, ніж воротар. Як бачимо в цьому випадку воротареві не варто вибігати із воріт надто далеко.

Перш ніж давати поради, проведемо серію експериментальних перевірок. Та поспілкуємось із професіоналами.

Рис.1.3.2. Графіки ймовірностей пропустити гол..

Неозброєним оком видно, що ці графіки рис.1.3.1. та рис.1.3.2. є дзеркальними. Причина очевидна, це функції, що в сумі дають 100%. Адже це протилежні події.

З точки зору воротаря, зручно використовувати рис.1.3.1. і шукати його мінімум, а з точки зору нападника, краще рис.1.3.2. і шукати його максимум.