Теоретичний графік влучності нападника

Пригадаємо загальний вигляд формули для знаходження ймовірності деякої випадкової події А. Отже, випадкова подія – це подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність P (0 ≤ P ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. У нашій роботі такою подією ми будемо вважати забитий гол, який при певних умовах, може як відбутися, так і не відбутися. В окремих пунктах ми цю подію будемо розкладати на кілька залежних подій. Для нападника це – влучення у ворота, для воротаря – відбитий м’яч.

де  – ймовірність забити гол,

 – ймовірність влучити у площину воріт нападником в ігровому моменті, коли ворота видно під кутом α з точки удару. При цьому .

 – ймовірність воротаря відбити м’яч, що летить у площину воріт.

 – ймовірність того, що воротар не відіб’є м’яч. При цьому вважатимемо, що .

У грі виникають різноманітні гольові ситуації. І навіть здавалось уже стадіон встав у очікуванні гола, а нападник розчаровує так званою 100% ситуацією.

У цьому пункті наше завдання проаналізувати ймовірність попадання нападника у ворота, в залежності від кута α під яким йому видно ворота. Саме від кута, а не від відстані, оскільки не всі удари ведуться з лінії перпендикулярної центру воріт (рис. 1.1.1.).

 

Рис.1.1.1. Кути під якими видно ворота з різних точок удару.

Тобто, ми вважатимемо, що ймовірність влучити у ворота однакова для точок 1, 2, 3 якщо α₁=α₂=α₃. Отже, ймовірність Р_н(α) залежить лише від кута під яким видно ворота, а не від відстані до них. Хоча, очевидно що між цими величинами є зв’язок. При збільшенні відстані до воріт кут α зменшується.

За мінімальне значення кута α ми прийняли 0^◦. Такий випадок на практиці неможливий, оскільки точка удару знаходитиметься на нескінченності, за межами футбольного поля. Проте у випадку кутового удару цей кут близький до нуля.

За максимальне значення кута α ми прийняли 180^◦. Цей кут відповідає випадку, коли точка удару знаходиться на лінії воріт. Промах у такій ситуації практично неможливий.

Але не будемо ставити у відповідність Р_н (0^◦) = 0%, оскільки в історії футболу є багато м’ячів забитих з кутового. Це пов’язано із фізичними законами польоту закрученого м’яча, зокрема силою Коріоліса та ефектом Магнуса. Але враховуючи складність виконання такого удару, будемо вважати цю ймовірність найменшою. Але оскільки Р_н(α) залежить ще й від можливостей самого нападника, його влучності, то для різних футболістів це початкове значення буде різним. Це стосується як початку так і форми самого графіка Р_н(α).

Аналогічно і Р_н (180^◦) є дуже близьким, але не дорівнює 100%. Адже існує можливість помилки самого нападника навіть при ударі з лінії воріт. В ігровій ситуації м’яч може не стояти на лінії воріт, а котитись по ній після рикошету чи пасу і нападник може влучити по дотичній до м’яча, так би мовити під несприятливим кутом. З точки зору глядача це скоріш не нападник влучає в м’яч, а м’яч вдаряється в ногу нападника збоку.

Отже, для різних нападників графік функції Р_н(α) буде різним, але матиме однаковий характер, зображений на рисунку 1.1.2.

Рис.1.1.2. Графік ймовірності Р_н(α) для різних нападників.

Очевидно, чим вищі навички нападника, тим вищим буде графік. Але не забуваймо, що на полі крім нього ще є воротар. Давайте ж проаналізуємо його можливості.